La ricerca degli aloni con il codice BDM

La ricerca degli aloni, cioè le strutture di materia oscura che cominciano a collassare e dove perciò cade la materia barionica quando questa si disaccoppia dalla radiazione, è difficile e fonte di problemi interpretativi. Gli algoritmi più largamente usati, quello ``friends of friends'' (FOF, Efstathiou et al. 1985) e l'algoritmo delle sovradensità sferiche [Lacey & Cole, 1994,Klypin, 1996] si sono dimostrati non accettabili [Gelb & Bertschinger, 1994,Summers et al., 1995] poiché uniscono aloni distinti se il raggio di ricerca è troppo grande o ne perdono alcuni se il raggio é piccolo.

L'algoritmo BDM (Bound Density Maxima) [Klypin & Holtzmann, 1997] per prima cosa trova le posizioni dei massimi nel campo di densità su una certa scala e poi rimuove le particelle non legate all'interno del raggio dell'alone.

Per trovare le posizioni degli aloni il codice chiede di scegliere un raggio r_sp di una sfera per il quale trovare il massimo di massa. Questo definisce la scala degli oggetti che stiamo cercando, ma non il raggio o la massa esatti dell'alone. Il raggio dell'alone può essere sia più grande che più piccolo di r_sp, ma le distanze tra gli aloni non possono essere più piccole di r_sp. Si parte dalla disposizione all'interno della scatola di calcolo di un grande numero di sfere. Il numero delle sfere è tipicamente di uno o due ordini di grandezza maggiore del numero aspettato di aloni. Per ogni sfera si trova la massa all'interno della sfera e il suo centro. Il centro della sfera è spostato nel centro di massa e viene quindi trovata la nuova massa e il nuovo centro di massa. Il processo viene ripetuto fino alla convergenza: in base ai parametri delle simulazioni, il numero di iterazioni varia tra 10 e 100. Questo processo trova i massimi locali del campo di densità entro una sfera di raggio r_sp. L'efficienza nel trovare i massimi locali della massa dipende da come sono scelte le sfere. Nella versione attuale del codice sono stati implementati due algotitmi. (1) Una piccola frazione di tutte le particelle sono scelte in maniera casuale come centri di sfere. Il codice chiede di inserire la quantità N_seed, il numero di particelle per centri iniziali. Poi viene selezionata una particella ogni N_particles/N_seed particelle come centro di una sfera. (2) Sfere addizionali sono disposte in regioni con densità relativamente bassa. La scatola di simulazione è divisa in una rete di grandi celle. La ``Cella'' è tipicamente uguale a una o due celle PM (le celle usate per calcolare il potenziale). Se una cella contiene molte particelle (``vicini''), alcune di queste particelle saranno scelte come centri di sfere. Il codice chiede di inserire il numero minimo di vicini. Alcuni massimi di densità saranno trovati più di una volta poiché nel processo di massimizzazione della massa, alcune sfere convergono allo stesso massimo locale. Le sfere per cui si trova lo stesso massimo sono dette ``duplicati'' e rimossi automaticamente.

Una volta che i centri degli aloni potenziali sono stati trovati, comincia la procedura di rimozione delle particellle non legate alla sovradensità e di ricerca della struttura degli aloni. Vengono posti gusci sferici concentrici attorno ad ogni centro. Per ogni guscio si calcola la massa delle particelle di materia oscura, la velocità media, la dispersione di velocità rispetto alla media e il massimo della velocità rotazionale $V_{\rm max}=\sqrt{GM(r)/r}\mid_{max}$. Per determinare se una particella sia legata o no, si stima la velocità di fuga alla distanza r della particella dal centro dell'alone:

$$V^2_{\rm fuga}(r) \approx (2.15\times V_{\rm max})^2 {\ln(1+2r/r_{max})\over (r/r_{max}) },$$ ( 21)

dove r_max è il raggio del massimo della velocità rotazionale. Questa espressione per la velocità di fuga è valida per un alone con profilo di densità alla Navarro-Frenk-White [Navarro, Frenk & White, 1995]. Se la velocità di una particella è più grande della velocità di fuga, la particella viene considerata non legata. La velocità rotazionale massima V_max e il raggio del massimo r_max sono stimati dal profilo di densità dell'alone. Poiché V_max e r_max devono essere trovati prima che le particelle non legate siano rimosse e poiché la velocità media si calcola usando tutte le particelle, l'intera procedura non può essere portata a termine in un solo passo. Si comincia incrementando artificialmente il valore della velocità di fuga di un fattore tre e vengono rimosse solo le particelle che si trovano oltre questo limite. Si calcola allora un nuovo profilo di densità, nuove velocità medie e nuovi V_max e r_max. La velocità è di nuovo aumentata ma questa volta di un fattore minore. La procedura è ripetuta 6 volte. L'ultima iterazione non ha nessun fattore di maggiorazione: tutte le particelle non legate sono rimosse.