Le condizioni iniziali: i modelli CDM

Il codice usa l'approssimazione di Zeldovich per fissare le condizioni inziali del sistema (posizioni e velocità delle particelle). L'approssimazione è valida in un regime quasi non lineare ed è molto superiore all'approssimazione lineare. Nell'approsimazione di Zeldovich le coordinate comoventi e quelle lagrangiane sono legate nella seguente maniera:

$${\mathbf{x} =\mathbf{q} -\alpha\sum_{\mathbf{k}}b_{\vert k\v... ..._{\vert k\vert}}\right)\mathbf{S}_{\vert k\vert}(\mathbf{q})},$$ ( 17)

dove il vettore spostamento S è legato al potenziale della velocità $\Phi$ e allo spettro di potenza delle fluttuazioni P(|k|):

$$\mathbf{S}_{\vert k\vert}(\mathbf{q}) =\nabla_q\Phi_{\vert k... ...thbf{k}\mathbf{q}) + b_{\mathbf{k}}\sin(\mathbf{k}\mathbf{q}),$$ ( 18)

dove a e b sono numeri casuali gaussiani con media nulla e dispersione $\sigma^2=P(k)/k^4$:

$$a_{\mathbf{k}}=\sqrt{P(\vert k\vert)}\cdot {Gauss(0,1)\over ... ...=\sqrt{P(\vert k\vert)}\cdot {Gauss(0,1)\over \vert k\vert^2}.$$ ( 19)

Il parametro $\alpha$, insieme allo spettro di potenza P(k), definisce la normalizzazione delle fluttuazioni e Gauss(0,1) è la distribuzione gaussiana con media nulla e deviazione pari a uno.

Il codice stima lo spettro di potenza P(k) per molti modelli cosmologici usando un codice basato sul formalismo di Boltzman [Holtzman, 1989]. Per ogni modello cosmologico i dati numerici sono riprodotti dalla seguente formula:

$$P(k) = {k^n\exp(P_1) \over (1 + P_2k^{1/2} +P_3k +P_4k^{3/2}+P_5k^{2})^{2P_6}}.$$ ( 20)

I coefficienti P_i sono listati nel file cdm.fit per diversi modelli cosmologici. Gli errori dei fit sono sempre inferiori al 5% nello spettro di potenza.