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La verifica dello stimatore

Per verificare la consistenza del nostro stimatore (vedi figura 4.5) lo si è applicato in maniera ripetuta ad un campo simulato di sorgenti uniformemente distribuite, ci riferiamo alla figura dove in ascissa abbiamo la distanza tra le coppie e in ordinata l'estimatore. I risultati ottenuti (vedi tabella 4.2) mostrano come si possa tenere conto di un errore sistematico presente nelle stime e come questo errore sia legato alla quantità di oggetti presenti nel catalogo: le stime sono tanto più accurate quante più sorgenti sono presenti nel nostro catalogo (vedi figure 4.5 e 4.6).

Un altro problema deriva dal fatto che questi estimatori agiscono su distribuzioni discrete di oggetti e gli errori sulla stima dipendono dal binning di questi dati. Nel nostro caso il problema è stato quello di trovare un rapporto ``ottimale'' tra il numero di sorgenti del catalogo e il binning utilizzato, cioè il numero di intervalli in cui suddividere la distanza totale per calcolare i conteggi delle coppie. Purtroppo, e in questo la letteratura sembra esserci di conforto (Giavalisco, comunicazione privata), non sembra esistere una tale relazione e l'unica soluzione è quella di procedere a tentativi per decidere di volta in volta quale sia il miglior numero di intervalli da adottare.

Figure 4.5: In figura è paragonato il comportamento dello stimatore su un catalogo di 1000 oggetti, in nero, presi da un campo di oggetti correlati (distribuzione di massa a z = 3.5) e di 1000 oggetti uniformemente distribuiti,in rosso.
\begin{figure}
\par\centering\par\epsfig{figure=verif_1.ps,height=16cm,width=16cm,clip=}\par\par\par\vspace{7mm}
\par\end{figure}

Figure 4.6: In figura è paragonato il comportamento dello stimatore su un catalogo di 300 oggetti correlati, in nero, (distribuzione di aloni a z = 3.5) e di 300 oggetti uniformemente distribuiti, in rosso.
\begin{figure}
\par\centering\par\epsfig{figure=verif12.ps,height=16cm,width=16cm,clip=}\par\par\par\vspace{7mm}
\par\end{figure}


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Maurilio Pannella
2001-07-30