Il parametro di distorsione

Il modo standard di misurare i parametri caratteristici dello spettro di potenza delle fluttuazioni di densità, cioé della massa, è quella di misurare lo spettro di potenza della distribuzione galattica. Evidentemente la funzione di correlazione della distribuzione di massa non deve essere la stessa della distribuzione galattica. Per esempio se le galassie si sono formate nelle regioni a più alta densità della distribuzione di massa [White et al., 1987], la funzione di correlazione della distribuzione galattica sarà un indicatore distorto della funzione di correlazione della distribuzione di massa. Questa ipotesi scaturì dall'osservazione che la funzione di correlazione a due punti della distribuzione galattica risultava sistematicamente maggiore di quella relativa alla distribuzione di materia oscura e dal risultato quantitativo (si consulti per l'algebra il testo di Padmanabhan del 1993) che le regioni ad alta densità del campo di materia oscura presentassero una caratteristica simile rispetto alla distribuzione di massa totale. Se la distorsione è dovuta al fatto che le galassie si sono formate nelle zone di alta densità si può usare una relazione approssimativamente lineare:

$$\xi_{galattico}=b^2\xi_{massa},$$ (3.22)

dove b è il parametro di distorsione. In questo caso si trova, con un po' di algebra:

$$(\partial\rho/\rho)_{galattico}=b(\partial\rho/\rho)_{massa},$$ (3.23)

appunto la relazione lineare predetta tra le perturbazioni nella distribuzione galattica e quelle di massa. Questa procedura introduce nella teoria un parametro libero addizionale che deve essere determinato dalle osservazioni. Il metodo basato sulla funzione di correlazione galattica è fortemente penalizzato nel caso degli scenari in cui la materia dominante sia costituita da neutrini (materia oscura calda). In questi scenari, peraltro sfavoriti dalle osservazioni, le prime strutture che si formano hanno masse dell'ordine di circa 10¹⁴M$_\odot$, che corrispondono grosso modo alle masse degli ammassi di galassie. Le galassie vengono prodotte da processi secondari di frammentazione della perturbazione e risultano quindi indicatori altamente distorti della distribuzione di massa primordiale. È necessario, per ovviare al problema, normalizzare l'ampiezza delle perturbazioni ad epoche primitive, a redshift z=z_nl, quando l'approssimazione lineare è sicuramente valida e questa risulta però un'operazione difficile da praticare poiché z_nl è incerto.