La nascita delle velocità peculiari

Quando una parte di Universo contiene più materia della media, la sua gravità frena l'espansione in maniera maggiore rispetto alla decelerazione cosmica media. Supponiamo che la densità media sia $\bar{\rho}(t)$, e quindi $\Omega(t) = \bar{\rho}/\rho_{crit}$, e che l'espansione media sia descritta dal fattore di scala $\bar{a}(t)$ e dal parametro di Hubble $\bar{H}(t)$. Entro il volume in studio possiamo scrivere

$$\rho(t) = \bar{\rho}(t)[1+\delta(t)],~~e~~a(t) = \bar{a}(t)[1-\epsilon(t)].$$ (3.6)

Se la regione è approssimativamente sferica, la materia all'esterno di essa non esercita nessuna forza gravitazionale verso l'interno e se è grande abbastanza possiamo ignorare la pressione di gas e considerarla come parte di un universo più denso e quindi più lentamente in espansione. Dove la densità locale diventa maggiore del valore critico, cioé quando:

$$1+\delta(t) > \Omega^{-1}(t),$$

l'espansione viene arrestata e comincia la formazione di gruppi e ammassi di galassie. La materia comincia a collassare e la densità aumenta finché la pressione dovuta ai moti casuali delle ``particelle'' non arresta il collasso. Nelle regioni dove la densità di materia è minore della media, l'espansione è più veloce; queste regioni diventano sempre meno dense rispetto alle regioni vicine.

Quando l'Universo è dominato dalla materia, dall'equazione 1.27 si ottiene:

$$\Omega(z)=\frac{\Omega_0(1+z)}{1+\Omega_0z};$$ (3.7)

quindi $\Omega(t)$ tende sempre all'unità per zeta che tende all'infinito , o t che tende a zero. Anche se $\Omega_0 < 1$ e la densità media è inferiore a quella critica, al tempo attuale, ad epoche primordiali sarebbe sufficiente una infinitesima variazione frazionale di densità per rendere $\Omega>1$, cioè per rendere la densità locale maggiore della densità critica.