La correzione k(z) e la correzione evolutiva

Vediamo ora che succede, quando dal discorso fatto nei paragrafi precedenti e relativo a singole frequenze o lunghezze d'onda, ci portiamo al caso più realistico dell'osservare una galassia in una certa banda passante cioè in una finestra dello spettro elettromagnetico compresa tra due arbitrarie lunghezze d'onda. Supponiamo che una galassia che vediamo a redshift z abbia emesso luce al tempo t_e, trasportando energia $L_{\lambda}(\lambda,t_e)\Delta\lambda$ nell'intervallo di lunghezze d'onda da $\lambda$ a $\lambda + \Delta\lambda$. La brillanza apparente F_BP in una banda passante BP che trasmette tutta la luce tra le lunghezze d'onda $\lambda_1$ e $\lambda_2$ è data per le considerazioni fatte nel paragrafo precedente e se consideriamo la luminosità L come l'energia emessa alle lunghezze d'onda che passeranno attraverso la nostra banda quando la riceviamo, da:

$$F_{BP}= \frac{1}{4\pi d_{L}^2}\int_{\lambda_1/(1+z)}^{\lambd... ..._{\lambda_1}^{\lambda_2}L_\lambda(\lambda/(1+z),t_e)d\lambda .$$ (2.15)

A grande redshift la magnitudine apparente nella sua dipendenza dalla distanza deve tener conto di due termini aggiuntivi, trascurabili a z<<1, e si scrive come :

$$m_{BP}=M_{BP}+5log_{10}\Bigg(\frac{10pc}{d_L}\Bigg)+k_{BP}(z)+e_{BP}(z).$$ (2.16)

La magnitudine assoluta M_BP è la magnitudine apparente che la galassia avrebbe se fosse ad una distanza di 10 pc, e se emettesse come fa al tempo presente t₀. Il termine di correzione k(z) rappresenta l'effetto sulla magnitudine dello spostamento della luce galattica in lunghezza d'onda, mentre il termine evolutivo e(z) tiene conto dei cambiamenti nella luminosità galattica intervenuti tra il tempo in cui la luce viene emessa e il tempo presente in cui avviene l'osservazione.

Dall'equazione (2.15), la correzione k si scrive come:

$$k_{BP}(z)=2.5log_{10}(1+z)-2.5log_{10}\Bigg(\frac{\int_{\lam... ...\lambda_1}^{\lambda_2}L_{\lambda}(\lambda,t_0)d\lambda}\Bigg),$$ (2.17)

dove $L_{\lambda}(\lambda,t_0)$ è lo spettro al tempo presente. Naturalmente non è possibile misurare lo spettro di una galassia ad alto redshift come è oggi, poiché la luce che sta emettendo ora non ha avuto il tempo necessario per raggiungerci. Quello che si fa di solito è il contrario, cioè calcolare come apparirebbe una galassia vicina osservata oggi, a redshift z. Se osserviamo nella banda B a 4400Å, una galassia si oscura rapidamente appena il suo redshift aumenta, poiché la nostra banda si sposta nella regione ultravioletta dove le sue stelle emettono poca luce. Una galassia con una forte formazione stellare si oscurerà molto meno poiché le sue stelle giovani appena formate sono molto luminose nell'ultravioletto. A $z \le 1$, la correzione k per entrambe le galassie nel rosso della banda I a 8000Å è molto minore di quella nella banda B. Quindi, all'aumentare del redshift, l'indice di colore B-I diventa progressivamente più rosso. Nel vicino infrarosso la correzione k tende a ``illuminare'' le galassie blu all'aumentare del redshift, poiché il picco dello spettro si trova sempre più vicino alla lunghezza d'onda di osservazione.

La correzione evolutiva e(z) descrive l'effetto dei cambiamenti nell'emissione galattica tra il tempo t_e e il presente:

$$e_{BP}(z)=-2.5log_{10}\Bigg(\frac{\int_{\lambda_1}^{\lambda_... ...a_1}^{\lambda_2}L_{\lambda}(\lambda/(1+z),t_0)d\lambda}\Bigg).$$ (2.18)

Se la luce emessa dalla galassia non cambiasse nel tempo, il termine evolutivo sarebbe naturalmente nullo ma noi sappiamo che le stelle della galassia evolvono modificandone sia il colore che la luminosità. La procedura standard per il calcolo di e(z) è quella di usare dei modelli di galassie in cui, specificate la storia di formazione stellare e la distribuzione iniziale in massa della popolazione stellare, si fanno evolvere le stelle lungo le note tracce evolutive della vita stellare. Questo modello di evoluzione passiva della galassia sembra restituire in maniera fedele gli spettri e i colori misurati delle galassie ellittiche osservate almeno fino a $z \le 1$.

Sebbene non si possa testare se una galassia fosse più o meno luminosa nel passato, possiamo paragonare quello che succede sulla media delle popolazioni di galassie al presente rispetto a quelle ad alto redshift; a questo scopo viene utilizzata la funzione di luminosità di una popolazione galattica che esprime i conteggi delle sorgenti per unità di angolo solido e di luminosità.

Proprio da un approccio di questo tipo è stato evidenziato il problema delle ``faint blue galaxies'' [Ellis, 1997]: dall'analisi delle funzioni di luminosità relative a diversi intervalli di redshift (centrati rispettivamente a $z \approx 0$ e a $z \approx 0.5$) è risultato evidente come il numero di galassie che emettono nel rosso non sia sostanzialmente cambiato in questo intevallo di tempo (per quanto visto nel capitolo 1, un redshift z$\approx$ 0.5 corrisponde ad un look-back time di quasi un terzo della storia dell'Universo), e invece nella banda blu si osserva un eccesso in numero di galassie di bassa luminosità nel passato rispetto a oggi. Perché queste galassie sembrano sparire con il tempo ? Cosa sono diventate negli ultimi 5 Gyr ? Probabilmente l'evoluzione della popolazione stellare ha reso la luminosità galattica troppo bassa per poter essere registrata, oppure si sono fuse per dar vita a galassie più grandi come prevedono le teorie di formazione galattica.