Il Modello Aperto

Il Modello Aperto è il caso con k=-1 e la geometria è detta iperbolica. Ponendo k=-1 nelle equazioni di Friedmann (1.28), (1.27), si ottiene

$$2\frac{\ddot{a}}{a}+\frac{{\dot{a}}^{2}}{a^2}-\frac{1}{a^2}=0,$$ (1.38)

$$\frac{\dot{a}^{2}}{a^{2}}-\frac{1}{a^{2}}= \frac{8 \pi G \rho}{3}.$$ (1.39)

Risolvendo queste equazioni (1.38), (1.39) si ottiene lo stesso valore della densità del modello chiuso (1.36), ma in questo caso con q< 1/2 e $\Omega<1$, come discusso in precedenza.

 

Table 1.2: Modelli Cosmologici dominati dalla Materia

Geometria	$\Omega$	q0	Destino dell'Universo
Piatto	=1	$\frac{1}{2}$	Aperto
Iperbolico	<1	$< \frac{1}{2}$	Aperto
Sferico	>1	$> \frac{1}{2}$	Chiuso